izvor podataka: poirot

Naziv

Algebre kvantnih struja i njihova teorija reprezentacija

Quantum current algebras and their representation theory

Opis projekta

Algebre kvantnih struja predstavljaju fundamentalnu vezu između dva važna područja moderne algebre, kvantnih grupa i kvantnih verteks algebri. Preciznije, javljaju se u realizacijama određenih klasa kvantnih grupa dok, s druge strane, imaju centralnu ulogu u konstrukciji kvantnih verteks algebri. Predloženi projekt će uspostaviti prvu istraživačku grupu iz područja kvantnih verteks algebri u Hrvatskoj. Grupa će se prvenstveno usredotočiti na razvoj teorije algebri kvantnih struja. Glavni cilj je uspostaviti vezu između teorija reprezentacija određenih klasa kvantnih verteks algebri i pripadnih kvantnih grupa. To će rezultirati novim i važnim metodama i alatima čiji širok raspon primjena u različitim područjima matematike planiramo detaljno proučiti. Primjerice, korištenjem koncepta kvazi-modula, dobit ćemo nove rezultate u teoriji algebri refleksija, koje se koriste u matematičkoj fizici za opis integrabilnih sustava s rubnim uvjetima. Nadalje, uvođenjem i proučavanjem pojma glavnog potprostora za određene klase modula algebri kvantnih struja dobit ćemo nove primjere prostih kvantnih verteks algebri, kao i novo okruženje za proučavanje kombinatornih identiteta Rogers-Ramanujanovog tipa. Grupa objedinjuje istraživačke snage članova koji se bave komplementarnim područjima, teorijom kvantnih verteks algebri, teorijom reprezentacija afinih Liejevih algebri i teorijom Hopfovih algebroida, koja su ključna za uspješno provođenje projekta. Doktorandu će iznimno koristiti ovakva istraživačka okolina jer će steći vrijedno iskustvo u tim područjima. Savladavanje najmodernijih metoda i sudjelovanje u razvoju novih alata pripremit će ga da u budućnosti uspješno slijedi vlastite smjerove istraživanja u bilo kojem od njih.

Quantum current algebras represent a fundamental conection between two important areas of modern algebra, quantum groups and quantum vertex algebras. More precisely, they occur in the realizations of certain classes of quantum groups while, on the other hand, they play a central role in the construction of quantum vertex algebras. The proposed project will establish the first research group in the field of quantum vertex algebras in Croatia. The group will primarily focus on the development of the theory of algebras of quantum currents. The main goal is to establish a connection between theories of representations of certain classes of quantum vertex algebras and the corresponding quantum groups. This will result in new and important methods and tools whose wide range of applications in different areas of mathematics we plan to study in detail. For example, using the concept of a quasi-module, we obtain new results in the theory of reflection algebras, which are used in mathematical physics to describe integrable systems with boundary conditions. Furthermore, by introducing and studying the notion of principal subspace for certain classes of modules of quantum current algebras, we obtain new examples of simple quantum vertex algebras, as well as a new environment for studying Rogers-Ramanujan-type combinatorial identities. The group brings together the research forces of members dealing with complementary fields, the theory of quantum vertex algebras, the theory of representations of affine Lie algebras and the theory of Hopf algebras, which are key to the successful implementation of the project. The doctoral student will benefit greatly from such a research environment because he will gain valuable experience in these areas. Mastering the most modern methods and participating in the development of new tools will prepare him to successfully follow his own research directions in any of them in the future.

Ključne riječi

kvantne verteks algebre, kvantne afine algebre, glavni potprostori, afine Liejeve algebre, Rogers-Ramanujanovi identiteti, Hopfovi algebroidi

quantum vertex algebras, quantum affine algebras, principal subspaces, affine Lie algebras, Rogers-Ramanujan identities, Hopf algebroids

Znanstveno-istraživački projekti

QuantumCART

UIP-2019-04-8488

01.01.2020

31.12.2024

nije evidentirano

HRK 1.459.010

Podaci o financiranjima

Podaci o institucijama

Podaci o osobama