Geometrijska, ergodička i topološka analiza nisko-dimenzionalnih dinamičkih sustava

Geometric, Ergodic and Topological Analysis of Low-dimensional Dynamical Systems

Naš će se znanstveni rad usredotočiti na unapređenje i daljnji razvoj nedavnih važnih rezultata članova tima, objavljenih u vodećim međunarodnim časopisima (u posljednjih 5 godina 18 Q1 i 9 Q2 članaka). Nedavni rezultati uključuju: Rješenje Ingramove hipoteze i bolje razumijevanje atraktora Henon-ove i Lozijeve mape, jednog od najproučenijih dinamičkih sustava (S. Štimac); Razvoj novih definicija fraktalnih invarijanata i karakterizacija graničnih ciklusa u smislu fraktalne dimenzije (V. Županović); Razumijevanje dinamike poznatih sustava, uključujući vođeni Frenkel-Kontorov model i Navier-Stokesovu jednadžbu primjenom ergodičko-teorijskih i srodnih alata (S. Slijepčević), te uvođenje, uspostavljanje i razvoj novih fraktalnih zeta funkcija kao važnog alata u dinamički sustavi (D. Žubrinić). Uz znanstveni napredak, naši opći ciljevi uključuju uspostavljanje nove plodonosne istraživačke suradnje na međunarodnoj razini, kao i nastavak postojeće produktivne i aktivne suradnje s preko 15 vodećih međunarodnih sveučilišta. Također ćemo osigurati da naša istraživanja budu vidljivija i s većim utjecajem, te ćemo tražiti fizičke i inženjerske primjene i suradnje. Konačno, planiramo nastaviti s evidencijom od 5 studenata koji su završili doktorat u posljednje tri godine, često u suradnji s vodećim međunarodnim sveučilištima i stručnjacima (Dijon, California Riverside), te da postdoktoranti nastavljaju s utjecajnim istraživanjima na međunarodnoj razini. Fokus našeg projekta je i daljnji razvoj našeg nedavno osnovanog Centra za nelinearnu dinamiku (www.math.hr/cnd), kao regionalnog centra za istraživanja u dinamičkim sustavima, kao jednog od ključnih područja čiste i primijenjene matematike.

Our scientific work will focus on advancement and further development of recent exciting and important results of the team members, published in the leading international journals (in the last 5 years 18 Q1 and 9 Q2 articles). The recent results include: Solution of the Ingram’s hypothesis and better understanding of attractors of Henon’s and Lozi map, one of the most studied dynamical systems (S. Štimac); Developing of new definitions of fractal invariants, and characterizations of limit cycles in terms of fractal dimension (V. Županović); Understanding of dynamics of well-known systems including the driven Frenkel-Kontorova model and the Navier-Stokes equation by applying ergodic-theoretical and related tools (S. Slijepčević), and Introducing, establishing and developing new fractal zeta functions as an important tool in dynamical systems (D. Žubrinić). In addition to scientific advancement, our general objectives include establishing new fruitful research collaborations at the international level, as well as continuing existing productive and active collaboration with over 15 leading international universities. We will also make sure our research is more visible and with more impact, and will look for physical and engineering applications and collaborations. Finally, we plan to continue our track record of 5 students completing their PhD’s in the last three years, often in collaboration with the leading international universities and experts (Dijon, California Riverside), and that postdocs continue impactful research at the international level. Focus of our project is also further development of our recently founded Centre for nonlinear dynamics (www.math.hr/cnd), as a regional centre for resarch in dynamical systems, as one of the key areas of pure and applied mathematics.